配置転換命令に対する拒否ということですね。
まず配置転換は、会社側に認められた権利ですので、合理的理由があれば最終的には解雇も可能です。
（ただし、就業規則に異動ルールがあること、勤務地限定社員でないこと、2024年4月以降入社者には雇い入れ時に就業場所の変更の範囲が明示されていること）
合理的理由のポイントとしては
１．業務上の必要性があること
２．不当な動機・目的で行われていないこと
３．通常甘受すべき程度を著しく超える不利益を負わせていないこと
です。
今回は、家族の介護等があるようですので、上記３に留意する必要があります。
家族の介護にどの程度関与する必要があるのか、ご本人がいなくなることで家族にどのような不利益が発生するのか、その程度を確認、見極めた上で判断する必要があります。
参考までに、過去、配置転換が無効とされた事例として次があります。
共働きで、２人の子が重度のアトピー性皮膚炎、週２回通院が必要であり、家族への影響が大きいため無効（明治図書出版事件 東京地裁H14.12.27）
前述のとおり、会社側に配置転換の命令権はありますが、上記３への配慮が足りない場合、人事権の濫用として、配置転換が無効とされることがあります。
今回は、配置転換命令を拒否したということで解雇まで想定されていることを考えますと配置転換の正当性が争いの焦点になるかもしれません。個人的事情に与える影響の大きさを確認してから、変更案も十分に検討してからのご対応が望まれます。